RIKEN AICS HPC Summer School 2012 期間：平成24年 8月6日〜10日 場所：理研 計算科学研究機構 内容：Fortran・Cを使った並列化（MPI・OpenMP） 自分のモチベーションとしては、シミュレーションなどを通じて”並列化”という言葉は知っていたが、全くの無勉…
状態の変化を表した式から平衡状態を求めたい 1次元のブリュッセレータで試してみる パッケージrootSolveの中のmultiroot関数を使う multirootの中身でもRの逆行列（solve）をつかっているようだ 黒がX、赤がYの濃度 解が安定かどうかはたぶんまた別のはなし…
連立方程式の計算 一般化、大規模化のためにこちらの改良 Rの逆行列を用いている x<-c(0,0) T<-100 d<-0.01 dim<-length(x) f<-function(x){ z<-rep(0,dim) z[1]<-(x[1]-3)^2+x[2]^2-3 z[2]<-sin(x[1])+exp(x[2]-1)-1 return(z) } g<-function(i){ v<-rep(0,…
RとCを使うときのファイル操作を、こちらのようにバイナリで行う Cのスクリプト バイナリファイルを書きだす 変数Aを書きだす部分をループの外に出した #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #define PI 3.1415926535 int main (int argc, char *argv[]){ int Nx, </stdlib.h></math.h></stdio.h>…
こちらでRの中でC++の関数を使えるようにしている そのやり方はわからないが、このときにCとRを使うことを考えていたのでもう少し改良 CとRの間のファイルのやり取りをバイナリで行う Rのバイナリファイル Cについてはこちらのなかのバイナリデータ Cについ…
久しぶりにCの復習をしてみた シェルでCとRを動かせるようにシェルスクリプトを書いた Cを計算に使いたい Rで図を描きたい いままでマスで仕切ってマスごとに計算するというシミュレーションをやってきていたので、Cでも同じことをしてみる マスの大きさをシ…
ローレンツ方程式（Wiki） 位相次元 フラクタル次元 フラクタル次元の中に、情報次元、ボックスカウント次元、ハウスドルフ次元、レニー次元などの定義があるらしい # ローレンツ方程式 p<-10 r<-28 b<-8/3 f<-function(x,y,z){-p*x+p*y} g<-function(x,y,z)…
非線形連立方程式 解の数値計算の方法 こちら のpdf より となるように を選ぶとすると、2次より高次の項を無視すると を得る を繰り返し計算する 以前の rootSolve の記事 f<-function(x,y){(x-3)^2+y^2-3} g<-function(x,y){sin(x)+exp(y-1)-1} # fx<-func…
Solving Equation on the Computer と こちら のコメントで教えていただいた数値計算について 数値計算 Euler's method Improved Euler method Runge-Kutta method その他（Wiki） について Euler's method Improved Euler method 2点の傾きの平均をとる Run…
ポテンシャルから場を計算する こちら の2.7 にもポテンシャルがでてくる つまりは一階偏微分係数を求める Nx<-10 Ny<-10 V<-matrix((1:(Nx*Ny))^2,Nx,Ny,byrow=T) V_x<-matrix(0,Nx,Ny) V_x[c(-1,-Nx),]<-(V[c(-1,-2),]-V[c(-(Nx-1),-Nx),])/2 V_x[1,]<-V[2…
3次元の場合 は次のように表されている については以下の関係も得られる このとき を次のように変形できる たとえば のときの を計算してみると などとなっている
2. Flows on the Line 2.0 Introduction 2.1 A Geometric Way of Thinking 2.2 Fixed Points and Stability 2.3 Population Grouth 2.4 Linear Stability Analysis 2.5 Existence and Uniqueness 2.6 Impossibility of Oscillations 2.7 Potentials 2.8 Solv…
Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity)作者: Steven H. Strogatz出版社/メーカー: CRC Press発売日: 2001/01/15メディア: ペーパーバック購入: 2人 クリック: 46回こ…
メモ 3次元はこちらへ について のとき のとき ここで がでてくるわけでキョリは関係ない？ 偏微分係数の計算にナナメのマスを使っているだけ さらに については に限らず以下のように与える その上で として をもう片方の係数とするべきだろう ここで と が…
こちら のつづき 反応拡散方程式 下を解として代入する（固定端） ここで どちらも同じ が使われていることに注意しておく 次式が得られる について地道に解いてみる（ と考える） 図5.5 をみるかぎりでは 8 くらいの値になるはずであるが大きくずれてしまっ…
こちら に書き方が乗っている コマンドライン引数も使える 以下のスクリプトは "arg.R" を読み込んで "arg.txt" に書き出す 0,1,2,a,b,c をコマンドライン引数として与えてみる /* シェルスクリプト */ #!/bin/sh R --vanilla --slave --args < arg.R > arg.…
こちら の記事に書いてあったので同じように設定の変更をさせていただいた 画面のスクロールの設定
存在から発展へ p120 パラメータBの値をかえたときの挙動 定常状態になるまで時間がかかる ほど計算させる必要がある 領域の大きさの影響もないとは言い切れない 以下のソースは図 5.10 の領域内で計算するもの 本では での計算 （） 図 5.11 のような回転解…
こちら のコメントから 時間的に閉じるとはどういうかとか 空間の閉じた・開いたについては 空間内外の間で量のやり取りのないとき 閉じた系 空間内外の間で量のやり取りがあれば 開いた系 時間的に閉じるとしたら？ ある時刻と別の時刻との間で量の移動がな…
こちら から p120の図5.7 中心部にちいさな揺らぎを与えてその後の時間発展をみる 空間の大きさに影響を受けるようで、半径 の円の中だけでシミュレーションしてみたが、円柱対称な波が非常に小さく、平面の様になってしまう ほどの大きさで計算しておいて …
存在から発展へ こちら のつづき p119-p120 拡散係数を補正する処理を入れる p121 図5.6 拡散係数 とシミュレーションする空間 の境界の計算も修正 中心部に小さな揺らぎをあたえる はじめ全体が振動するがやがて対称性の破れた定常状態となる がともに奇数…
存在から発展へ きのうの記事 のつづき p119 2次元でブリュッセレータに拡散があるモデル こちら の反応を こちら の場合のように2次元で考える おそらく1マスの大きさによって拡散係数は変わってくうと思うので、本に出てくる図と同じになる条件を探索中 拡…
存在から発展へ こちら のつづき p116 ブリュッセレーターに拡散を考慮したもの として p117 の定常状態が得られる 下のソースは定常状態にはならずに波をうつ ムービーを参照 p118ページ相当 と思われる A<-2 B<-6 X0<-A Y0<-B/A L<-1 dr<-0.01 Nr<-floor(L…
対称性の破れた構造を作り出すための条件を探す 初期値に 0,001 ほどの揺らぎを与えると構造が出現するというような値が出た 逆にこれ以下の誤差でははじめにいったような構造がでないことを確かめる しかし、シミュレーション幅 dt を小さくすると、必要な…
存在から発展へ こちら の続き p107-p108 物質の移動があるモデル 箱を2つ用意してそれぞれの箱の中はブリュッセレーターと同じ挙動を示す 2つの箱の間で物質の移動がある が臨界値以上 定常解からずらしてみる p108のようなグラフにならず、リミットサイク…
こちら のつづき リミットサイクル リミットサイクルになる条件 library(rgl) A<-0.5 B<-2 X0<-A Y0<-B/A dt<-0.1 T<-30 Nt<-T/dt M<-matrix(0,3,Nt+1) N<-c() f1<-function(X){ y<- A+X[1]^2*X[2]-B*X[1]-X[1] return(y) } f2<-function(X){ y<- B*X[1]-X[1…
存在から発展へ p104 解が安定なものの例 それぞれの反応式の反応係数を として 定常解は 定常解の周辺に無数の周期的な軌道が存在する リミットサイクル ブリュッセレーター 定常解は 下のソースは一点に収束する リミットサイクルの条件にしたのは こちら A…
「ベッドルームで群論を」の最終回 同じかどうかの概念 equal： 等しい identity： 同一 the same ：同じ 同じことの判定可能性 実無限と可能無限についてこちらやこちら この違いよくわかっていない その他の話題 こちらのブログにも出てくるがこの章の最初…
メモ p90 温度とエネルギー準位の関係 各エネルギー準位の見いだされる確率 雪の結晶の写真が紹介されている 雪の結晶の構造は 温度による各エネルギー準位の確率の変化 各エネルギー準位に支配される、局所の結晶構造（分子の結合の仕方）の変化 以上による…
予習の記事はこちら ある数 が与えられたときの最適な位取り記数法を求める 一般化して各位が全て同じ基数とは限らないとしておく ：各位の位取りの基数をおさめた数列 まずの最適な要素数 を求める を固定するたびに の条件のもとで を最小にするを求める …
