シミュレーション
状態の変化を表した式から平衡状態を求めたい 1次元のブリュッセレータで試してみる パッケージrootSolveの中のmultiroot関数を使う multirootの中身でもRの逆行列(solve)をつかっているようだ 黒がX、赤がYの濃度 解が安定かどうかはたぶんまた別のはなし…
Solving Equation on the Computer と こちら のコメントで教えていただいた数値計算について 数値計算 Euler's method Improved Euler method Runge-Kutta method その他(Wiki) について Euler's method Improved Euler method 2点の傾きの平均をとる Run…
ポテンシャルから場を計算する こちら の2.7 にもポテンシャルがでてくる つまりは一階偏微分係数を求める Nx<-10 Ny<-10 V<-matrix((1:(Nx*Ny))^2,Nx,Ny,byrow=T) V_x<-matrix(0,Nx,Ny) V_x[c(-1,-Nx),]<-(V[c(-1,-2),]-V[c(-(Nx-1),-Nx),])/2 V_x[1,]<-V[2…
こちら のつづき 反応拡散方程式 下を解として代入する(固定端) ここで どちらも同じ が使われていることに注意しておく 次式が得られる について地道に解いてみる( と考える) 図5.5 をみるかぎりでは 8 くらいの値になるはずであるが大きくずれてしまっ…
存在から発展へ p120 パラメータBの値をかえたときの挙動 定常状態になるまで時間がかかる ほど計算させる必要がある 領域の大きさの影響もないとは言い切れない 以下のソースは図 5.10 の領域内で計算するもの 本では での計算 () 図 5.11 のような回転解…
こちら から p120の図5.7 中心部にちいさな揺らぎを与えてその後の時間発展をみる 空間の大きさに影響を受けるようで、半径 の円の中だけでシミュレーションしてみたが、円柱対称な波が非常に小さく、平面の様になってしまう ほどの大きさで計算しておいて …
存在から発展へ こちら のつづき p119-p120 拡散係数を補正する処理を入れる p121 図5.6 拡散係数 とシミュレーションする空間 の境界の計算も修正 中心部に小さな揺らぎをあたえる はじめ全体が振動するがやがて対称性の破れた定常状態となる がともに奇数…
存在から発展へ きのうの記事 のつづき p119 2次元でブリュッセレータに拡散があるモデル こちら の反応を こちら の場合のように2次元で考える おそらく1マスの大きさによって拡散係数は変わってくうと思うので、本に出てくる図と同じになる条件を探索中 拡…
存在から発展へ こちら のつづき p116 ブリュッセレーターに拡散を考慮したもの として p117 の定常状態が得られる 下のソースは定常状態にはならずに波をうつ ムービーを参照 p118ページ相当 と思われる A<-2 B<-6 X0<-A Y0<-B/A L<-1 dr<-0.01 Nr<-floor(L…
対称性の破れた構造を作り出すための条件を探す 初期値に 0,001 ほどの揺らぎを与えると構造が出現するというような値が出た 逆にこれ以下の誤差でははじめにいったような構造がでないことを確かめる しかし、シミュレーション幅 dt を小さくすると、必要な…
存在から発展へ こちら の続き p107-p108 物質の移動があるモデル 箱を2つ用意してそれぞれの箱の中はブリュッセレーターと同じ挙動を示す 2つの箱の間で物質の移動がある が臨界値以上 定常解からずらしてみる p108のようなグラフにならず、リミットサイク…
こちら のつづき リミットサイクル リミットサイクルになる条件 library(rgl) A<-0.5 B<-2 X0<-A Y0<-B/A dt<-0.1 T<-30 Nt<-T/dt M<-matrix(0,3,Nt+1) N<-c() f1<-function(X){ y<- A+X[1]^2*X[2]-B*X[1]-X[1] return(y) } f2<-function(X){ y<- B*X[1]-X[1…
存在から発展へ p104 解が安定なものの例 それぞれの反応式の反応係数を として 定常解は 定常解の周辺に無数の周期的な軌道が存在する リミットサイクル ブリュッセレーター 定常解は 下のソースは一点に収束する リミットサイクルの条件にしたのは こちら A…
こちらのコメントから 2次元以外の場合を考える 3次元の点の集合でも同じように計算したのが以下のソース この前の平面とこちらの3次元を合わせた方法 高次元はRのarrayの次元を増やすことで対応できそうである 一方でグラフの場合がまだできていない 今回…
こちらの記事の"規則から規則"をコメントでいただいた階層性として考えてみる こちらのコメントならば同じDNA(関数)をもつ多細胞生物の組織化 階層性 タンパク、細胞、組織 組織の現象(波の伝達)を考える タンパクの動態は無視するが、細胞の挙動は仮定…
メモ 生命とは何か:シュレディンガー 第7章 「秩序から秩序へ」と「無秩序から秩序へ」 生物の染色体1倍体( or 2倍体):非周期性個体 物理のあつかう数にくらべれば細胞数は100万分の1程度の数しかない 多細胞は同じ染色体をもって集合体となっている フラ…
マスを仕切って計算していく手法を考えたが(こちらやこちら) こちらのような誤差が気になるので、マスを区切らずにたくさんの点の集合を扱うことを考える 微分形式に戻って それぞれの点が以下の式に従って点の変位を計算していく ソースでは次の式に従っ…
きのうのつづき もともとは反応速度が濃度に比例するかどうかを微視的に再現できるかどうか このソースが表す現象は"dtごとに1回結合が起きる"ということ dtが小さいと結合している分子の割合がふえる 結合時間が長いと結合している分子の割合がふえる 結合…
反応拡散系の前にまずは反応のみを考える よく混ざっている小さな領域内での分子の動きを想定してみる ルール 多数の分子の結合と解離(2分子だけのモデル) 結合していない分子のなかから2分子選んで結合する(二者間の取引モデルから) 結合時間を指数分布…
非線形連立方程式を解きたい こちらの中のこちらのPDFを参考にして まず二分法で を解いてみる f <- function(x){ sin(x)-1/2 } d<-1e-15 xl<-0 xr<-pi/2 xm<-(xl+xr)/2 while(abs(f(xm))>d){ if(f(xl)*f(xm)>0){ xl<-xm }else if(f(xl)*f(xm)<0){ xr<-xm } …
こちらなど、隣り合うマスにどれだけ移動するかを考えている 平均や分散で移動量を計算しようと思っているが そもそも平均を使って移動量を計算することで誤差がどれくらい生じるだろうか これが不可避なのかどうかはまた別問題で、この方法自体のもつ誤差が…
拡散方程式のシミュレーション 昨日のものとほとんど同じにみえるが 一部修正 移動項の中身を修正 境界条件の計算方法を違う方法でかくほうがいいのだろうか パラメータ(cやnu)にdxやdyの値をかけて補正がきくようにしたい ムービ−はDirichlet条件で値0に…
拡散方程式のシミュレーション 昨日の記事と同じベクトル場を用意する 境界からの流出入をなくす ソースのなかで (i != 1)や(i != Nx)の論理値 をかけることで境界では流出入が0になる 総量の保存について 初期条件によることであるが t=0 で36、 t=300 で 3…
拡散方程式のシミュレーション 昨日の記事に移動項を付け加える 拡散と移動項による変化 このときのCは移動項が入っている その他の項についてはこちらで考えている 移動項について ベクトル場にそって移動するようにする ベクトル場の情報はarray Vに入れて…
拡散のシミュレーション こちらでスケーリングを考え、こちらでNeumann条件を考えた 2次元でのスケーリングがどうなるかを考えようとして 今まで近傍8マスで計算してきた 今回は斜め方向の移動をなくしてみる ななめ方向をなくすと x,yが独立になるようだ x…
こちらを見ていて 高次元で状態空間などを考えてみようと思った 高次元をグラフにするのは難しいが、3次元+時間 なら今までも少し書いているのでできるはずと思って関係ないが書いてみた 3次元空間×半径の大きさ×時間 Rのslice.index()で元の情報を取り出…
拡散をシミュレーションしていて こちらやこちらでNeumann条件になっていなかった 境界でゼロフラックスになるようにする 端からの流出が起きないようにする そのため流入の起こるマスを制限する 計算過程で流入の起こるマスの数も数えておく ソースの中のk…
ランダムウォークによる拡散現象について スケーリングについて こちらの記事を正確に 下の教科書p.23 1次元ランダムウォーク 空間と時間は離散的に考えることにして の整数倍 の格子点上 の整数倍 の時刻 移動の確率は 確率でからへ 確率でからへ 存在確率…
参考にさせていただくためリンクをはらせていただきました フラクタル 微積やフラクタル 一連の記事(1、2、3、4)
こちらのつづき 拡散反応系までもっていきたいが... Neumann条件になっているか不安だったので 全体の量が保存されているかを見てみた 下の枠の5行が総量のプロット 初期値は33 36くらいまで増加している 保存されていない...? 立ち上がりまでに少しかかると…