KABIRAの日記

体積電流密度

電磁気

こちらをかじったのでメモ
実電流
- $\vec{j}$ :実電流　 $\rho$ ：電荷密度　 $\vec{v}$ ：速度ベクトル
- $\vec{j}= \rho \vec{v}$
分極電流
- $\vec{P}$ ：モーメント　 $\rho$ ：分子内の電荷道度　 $\vec{\x}$ ：座標ベクトル
- $\vec{P}=\int {}_{\Omega} \rho \vec{\x} dv$
- - （連続の方程式とガウスの定理を使う）
- $\vec{J_P} =\frac{\partial \vec{P}}{\partial t}$
分極電荷
- $\rho_P$ ：体積分極電荷密度　 $\sigma_P$ ：面積分極電荷密度
- $\rho_P = - \nabla \cdot \vec{p}$ 　 $\sigma_P = \vec{p} \cdot \vec{n}$
- - $\nabla \cdot (\vec{p} \vec{x}) = (\nabla \cdot \vec{p})\vec{x} + \vec{p}$ より
物質内部における電荷の保存則
- $\frac{\partial \vec{p}}{\partial t} + \nabla \cdot \vec{v_P} = 0$ より
- 分極電荷密度
  - $\rho_P = - \nabla \cdot \vec{p}$

表面の電荷保存則
- 物質表面の表面電荷密度： $\sigma_S$ 、表面電流密度： $\vec{K}$ 、物質内の体積電流密度： $\vec{J}$ 　（法線ベクトル： $\vec{n}$ ）
- - ２次元領域S、境界C、 $\vec{t}$ は境界に垂直な単位法線ベクトル
  - $\frac{\partial}{\partial t} \int {}_S \sigma_s dS = - \int {}_C \vec{K} \cdot \vec{t} dl + \int {}_S \vec{J} \cdot \vec{n} dS$
  - ガウスで $C \rightarrow S$ へ
分極電流について
- $\vec{J}_P$ は体積電流
- 表面電流 $\vec{K}$ は生成しない
- 分極がつくる表面分極電流密度について
  - $\sigma_S = \vec{P} \cdot \vec{n}$