ローレンツアトラクタ

計算

ローレンツ方程式（Wiki）位相次元フラクタル次元フラクタル次元の中に、情報次元、ボックスカウント次元、ハウスドルフ次元、レニー次元などの定義があるらしい # ローレンツ方程式 p<-10 r<-28 b<-8/3 f<-function(x,y,z){-p*x+p*y} g<-function(x,y,z)…

2011-08-23

数値計算

計算

非線形連立方程式解の数値計算の方法こちらのpdf よりとなるようにを選ぶとすると、2次より高次の項を無視するとを得るを繰り返し計算する以前の rootSolve の記事 f<-function(x,y){(x-3)^2+y^2-3} g<-function(x,y){sin(x)+exp(y-1)-1} # fx<-func…

2011-08-16

Solving Equation on the Computer

シミュレーション計算

Solving Equation on the Computer とこちらのコメントで教えていただいた数値計算について数値計算 Euler's method Improved Euler method Runge-Kutta method その他（Wiki）について Euler's method Improved Euler method 2点の傾きの平均をとる Run…

2011-08-15

場の成分の計算

シミュレーション

ポテンシャルから場を計算するこちらの2.7 にもポテンシャルがでてくるつまりは一階偏微分係数を求める Nx<-10 Ny<-10 V<-matrix((1:(Nx*Ny))^2,Nx,Ny,byrow=T) V_x<-matrix(0,Nx,Ny) V_x[c(-1,-Nx),]<-(V[c(-1,-2),]-V[c(-(Nx-1),-Nx),])/2 V_x[1,]<-V[2…

2011-08-15

拡散

3次元の場合は次のように表されているについては以下の関係も得られるこのときを次のように変形できるたとえばのときのを計算してみるとなどとなっている

2011-08-14

Flows on the Line

力学

2. Flows on the Line 2.0 Introduction 2.1 A Geometric Way of Thinking 2.2 Fixed Points and Stability 2.3 Population Grouth 2.4 Linear Stability Analysis 2.5 Existence and Uniqueness 2.6 Impossibility of Oscillations 2.7 Potentials 2.8 Solv…

2011-08-14

力学の教科書

力学

Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity)作者: Steven H. Strogatz出版社/メーカー: CRC Press発売日: 2001/01/15メディア: ペーパーバック購入: 2人クリック: 46回こ…

2011-08-12

拡散

メモ 3次元はこちらへについてのときのときここでがでてくるわけでキョリは関係ない？偏微分係数の計算にナナメのマスを使っているだけさらにについてはに限らず以下のように与えるその上でとしてをもう片方の係数とするべきだろうここでとが…

2011-08-07

存在から発展へ

シミュレーション熱力

こちらのつづき反応拡散方程式下を解として代入する（固定端）ここでどちらも同じが使われていることに注意しておく次式が得られるについて地道に解いてみる（と考える）図5.5 をみるかぎりでは 8 くらいの値になるはずであるが大きくずれてしまっ…

2011-08-05

バッチモードでRを動かす

R

こちらに書き方が乗っているコマンドライン引数も使える以下のスクリプトは "arg.R" を読み込んで "arg.txt" に書き出す 0,1,2,a,b,c をコマンドライン引数として与えてみる /* シェルスクリプト */ #!/bin/sh R --vanilla --slave --args < arg.R > arg.…

2011-07-30

スタイル

R

こちらの記事に書いてあったので同じように設定の変更をさせていただいた画面のスクロールの設定

2011-07-30

分岐

シミュレーション

存在から発展へ p120 パラメータBの値をかえたときの挙動定常状態になるまで時間がかかるほど計算させる必要がある領域の大きさの影響もないとは言い切れない以下のソースは図 5.10 の領域内で計算するもの本ではでの計算（）図 5.11 のような回転解…

2011-07-28

時間を閉じる

基礎熱力

こちらのコメントから時間的に閉じるとはどういうかとか空間の閉じた・開いたについては空間内外の間で量のやり取りのないとき閉じた系空間内外の間で量のやり取りがあれば開いた系時間的に閉じるとしたら？ある時刻と別の時刻との間で量の移動がな…

2011-07-27

分岐：ブリュッセレータ

シミュレーション R

こちらから p120の図5.7 中心部にちいさな揺らぎを与えてその後の時間発展をみる空間の大きさに影響を受けるようで、半径の円の中だけでシミュレーションしてみたが、円柱対称な波が非常に小さく、平面の様になってしまうほどの大きさで計算しておいて …

2011-07-26

分岐：ブリュッセレータ

R シミュレーション

存在から発展へこちらのつづき p119-p120 拡散係数を補正する処理を入れる p121 図5.6 拡散係数とシミュレーションする空間の境界の計算も修正中心部に小さな揺らぎをあたえるはじめ全体が振動するがやがて対称性の破れた定常状態となるがともに奇数…

2011-07-25

ブリュッセレータの分岐

R シミュレーション拡散

存在から発展へきのうの記事のつづき p119 2次元でブリュッセレータに拡散があるモデルこちらの反応をこちらの場合のように2次元で考えるおそらく1マスの大きさによって拡散係数は変わってくうと思うので、本に出てくる図と同じになる条件を探索中拡…

2011-07-24

分岐：ブリュッセレーター

R シミュレーション拡散

存在から発展へこちらのつづき p116 ブリュッセレーターに拡散を考慮したものとして p117 の定常状態が得られる下のソースは定常状態にはならずに波をうつムービーを参照 p118ページ相当と思われる A<-2 B<-6 X0<-A Y0<-B/A L<-1 dr<-0.01 Nr<-floor(L…

2011-07-23

誤差の大きさ

R シミュレーション

対称性の破れた構造を作り出すための条件を探す初期値に 0,001 ほどの揺らぎを与えると構造が出現するというような値が出た逆にこれ以下の誤差でははじめにいったような構造がでないことを確かめるしかし、シミュレーション幅 dt を小さくすると、必要な…

2011-07-22

物質の交換

シミュレーション R

存在から発展へこちらの続き p107-p108 物質の移動があるモデル箱を2つ用意してそれぞれの箱の中はブリュッセレーターと同じ挙動を示す 2つの箱の間で物質の移動があるが臨界値以上定常解からずらしてみる p108のようなグラフにならず、リミットサイク…

2011-07-21

ブリュッセレーター

R シミュレーショングラフィクス

こちらのつづきリミットサイクルリミットサイクルになる条件 library(rgl) A<-0.5 B<-2 X0<-A Y0<-B/A dt<-0.1 T<-30 Nt<-T/dt M<-matrix(0,3,Nt+1) N<-c() f1<-function(X){ y<- A+X[1]^2*X[2]-B*X[1]-X[1] return(y) } f2<-function(X){ y<- B*X[1]-X[1…