関数uniroot.all() - KABIRAの日記

パッケージに "rootSolve"というものがあるらしい
- こちらのコメントで教えていただいたもの
- 詳しくは次を実行

vignette("rootSolve")

- 中身は以下の通り

rootSolve

uniroot.all : to solve for all roots of one (nonlinear) equation

multiroot : to solve n roots of n (nonlinear) equations

steady : for a general interface to most of the steady-state solvers

steady.band : to find the steady-state of ODE models with a banded Jacobian

steady.1D, steady.2D, steady.3D : steady-state solvers for 1-D, 2-D and 3-D partial differential equations.

stode : iterative steady-state solver for ODEs with full or banded Jacobian.

stodes : iterative steady-state solver for ODEs with arbitrary sparse Jacobian.

runsteady : steady-state solver by dynamically running to steady-state

jacobian.full, jacobian.band : estimates the Jacobian matrix assuming a full or banded structure.

gradient, hessian : estimates the gradient matrix or the Hessian.

まずは1変数について
uniroot.all(fun,interval)
- 1変数の方程式の解を出す
- 中間値の定理を利用している
- 中身を見てみると
  - uniroot.all(function,interval,n=100)という構造で、100等分して中間値の定理を使っている
    - そのあとで解を含む（と思われる）区間に対して uniroot 関数を適用している
  - $\lim_{x \uparrow a} f(x) =-\infty, \, \lim_{x \downarrow a} f(x)= \infty$
  - となるような $a$ も解になってしまうので、 $f(a)$ が $0$ に近いかどうかを確認する
- ついでにヘルプのExampleの解の表示の仕方について
  - curve(f,from,to,n=101)
  - points(x,y)

library(rootSolve)
fun <- function (x) cos(2*x)^3
curve(fun(x),0,10,main="uniroot.all")
All <- uniroot.all(fun,c(0,10))
points(All,y=rep(0,length(All)),pch=16,cex=2,col=2)

- curve()とは異なるが、spline(x,y,n)でも点を補完して点をかき出してくれる
  - nで点の数を指定、補完してくれる

n <- 10
x <- 1:n
y <- rnorm(n)
plot(x, y, main = paste("spline[fun](.) through", n, "points"))
lines(spline(x, y))
lines(spline(x, y, n = 100), col = 2)