ナナメの成分

拡散
  • ナナメ方向への移動について
  • ナナメ方向では係数を1/2にする
    • メッシュ状に空間を仕切ってシミュレーションするので、以下のような置換を考える
    • \begin{cases} X = \frac{x+y}{2} \\ Y = \frac{-x +y}{2} \end{cases}
  • このとき拡散方程式 u_t = su_{xx} + tu_{yy} が次のようになるため
    • u_{t} = \frac{s+t}{4} u_{XX}+\frac{-s+t}{4} u_{XY} + \frac{-s+t}{4} u_{YX} + \frac{s+t}{4} u_{YY}
    • 係数が1/2になるのは s=t という条件がいるようだ
  • 一方、線維方向がある場合について、こちらでのナナメの移動のさせ方がおかしい
      • k3,k4に代入すべきでない
  • ナナメ方向の移動量を計算するために条件を書き出す
    • ポテンシャル V が与えられている
      • （電場:-\nabla Vが得られる）
    • 線維方向などについては以前と同じ
      • 線維方向 \vec{l}、線維に垂直な方向 \vec{t}
      • G=R\begin{pmatrix} k_l && 0 \\ 0 && k_t \end{pmatrix} R^T
    • VとGから \vec{i} が計算できる
  • この\vec{i} を近傍にどう分配するか
      1. \sum a_{ij} \vec{v}_{ij} = \vec{i}
      2. \sum \{ a_{ij} \vec{v}_{ij} \cdot \vec{l} \}^2 = \nu_l
      3. \sum \{ a_{ij} \vec{v}_{ij} \cdot \vec{t} \}^2 = \nu_t
        • つまり、単位時間の移動の平均、線維方向と垂直な方向の移動の分散を指定してやるという方針
    • でもまだ式が足りない...