3次元の場合 は次のように表されている については以下の関係も得られる このとき を次のように変形できる たとえば のときの を計算してみると などとなっている

メモ 3次元はこちらへ について のとき のとき ここで がでてくるわけでキョリは関係ない？ 偏微分係数の計算にナナメのマスを使っているだけ さらに については に限らず以下のように与える その上で として をもう片方の係数とするべきだろう ここで と が…

存在から発展へ きのうの記事 のつづき p119 2次元でブリュッセレータに拡散があるモデル こちら の反応を こちら の場合のように2次元で考える おそらく1マスの大きさによって拡散係数は変わってくうと思うので、本に出てくる図と同じになる条件を探索中 拡…

存在から発展へ こちら のつづき p116 ブリュッセレーターに拡散を考慮したもの として p117 の定常状態が得られる 下のソースは定常状態にはならずに波をうつ ムービーを参照 p118ページ相当 と思われる A<-2 B<-6 X0<-A Y0<-B/A L<-1 dr<-0.01 Nr<-floor(L…

こちらの記事の"規則から規則"をコメントでいただいた階層性として考えてみる こちらのコメントならば同じDNA（関数）をもつ多細胞生物の組織化 階層性 タンパク、細胞、組織 組織の現象（波の伝達）を考える タンパクの動態は無視するが、細胞の挙動は仮定…

こちらとこちらの続き 線維方向を考えたうえで3Dに拡張する 6近傍への移動を考える 3Dで線維方向を含めた誘電率の値はこちらに 頂点への移動が少ない可能性がある library(rgl) Nx<-30 Ny<-30 Nz<-30 Nt<-100 U<-array(0,c(Nx,Ny,Nz)) U[11:20,11:20,11:20]<…

こちらのつづき kの値を各位置について与える まず を各位置で与え、その から k を計算する Nx<-30 Ny<-30 Nt<-100 U<-tempU<-matrix(0,Nx,Ny) U[11:20,11:20]<-1 #初期分布 #これがl方向とt方向の拡散の定数 kl<-0.20 kt<-0.05 #線維走向の傾き theta<-mat…

ナナメ方向への拡散をあらわす こちらのつづき 角度を変えて試してみると、斜めの拡散は縦横の移動分とそれに対する45度方向(kxy,kyx)の移動が合わさって実現されてるようだ 縦横の成分 -dUx*kxx, -dUy*kyy を 0 にして斜めにだけ移動させて計算すると、いつ…

ナナメ方向への拡散をあらわす こちらの前半にある式を正確に書き表すことにした 基本的には拡散項に関してこのときのような計算方法 ナナメの近傍への移動はない つまり、k3やk4は出てこない といった条件では形がいびつになることがある Nx<-30 Ny<-30 Nt<…

こちらなど、隣り合うマスにどれだけ移動するかを考えている 平均や分散で移動量を計算しようと思っているが そもそも平均を使って移動量を計算することで誤差がどれくらい生じるだろうか これが不可避なのかどうかはまた別問題で、この方法自体のもつ誤差が…

こちらのつづき さらに付け加える条件 Maxima で各マスへの移動を計算してみる x:0.1; y:0.2; nl:0.3; nt:0.4; solve([-a11-a21-a31+a13+a33+a23=x,a11+a12+a13-a31-a32-a33=y, (a11-x)^2+(a21-x)^2+(a31-x)^2+(a13-x)^2+(a23-x)^2+(a33-x)^2=nl,(a11-y)^2+(…

ナナメ方向への移動について ナナメ方向では係数を1/2にする メッシュ状に空間を仕切ってシミュレーションするので、以下のような置換を考える このとき拡散方程式 が次のようになるため 係数が1/2になるのは s=t という条件がいるようだ 一方、線維方向があ…

こちらのつづき 3dでの拡散のシミュレーション ナナメ方向も移動する 近傍のうち、中心間キョリが の18マスについて移動がある 線維方向は考えていない library(rgl) Nx<-35 Ny<-35 Nz<-35 Nt<-30 U<-tempU<-array(0,c(Nx,Ny,Nz)) #トーラスを作る A<-array(…

ナナメ方向への拡散 こちらでナナメの拡散の係数を1/2倍にすればよいことを書いた ナナメ具合（＝線維方向）があるときどのように計算するか セミナーでいわれた通りタテヨコナナメ４方向平等に扱う必要がある 計算（セミナーでやったもの） 線維方向 線維方…

修正したのはこちらへ 昨日の続き 3dで拡散させて、値の大きさを色で表す こちらにZ軸を付け加える ただし以下の書き方はナナメ方向には移動していない ドーナツはこの日のセミナーで library(rgl) Nx<-30 Ny<-30 Nz<-30 Nt<-30 R<-10 U<-array(0,c(Nx,Ny,Nz…

拡散の係数kの値を自由に与える 昨日の記事の係数(k1,..,k4)を各点で与える行列を作る Nx<-30 Ny<-30 Nt<-30 U<-tempU<-matrix(0,Nx,Ny) U[10:20,10:20]<-1 k1<-matrix(0.2,Nx-1,Ny) k2<-matrix(0.2,Nx,Ny-1) k3<-k4<-matrix(0.1,Nx-1,Ny-1) k1[1:ceiling(Nx…

昨日の記事ではタテヨコ方向で移動がある ナナメ方向はどうすればいか 比例定数(k)を1/2倍してナナメ方向に移動させる ムービーは”タテヨコ”の移動による拡散と”ナナメ”による拡散を交互にかきだしたもの ”タテヨコ”と”ナナメ”と同時に移動させる場合は比例…

こちらでは拡散する方向はxとy方向に限られている ナナメ方向にも移動する項を考えたい 拡散のシンプルなシミュレーションから考え直して、斜め方向を考慮することにする まずはそのシンプルな拡散 Nx<-30 Ny<-30 Nt<-30 U<-tempU<-matrix(0,Nx,Ny) U[5:10,5…

拡散方程式のシミュレーション 昨日のものとほとんど同じにみえるが 一部修正 移動項の中身を修正 境界条件の計算方法を違う方法でかくほうがいいのだろうか パラメータ（cやnu）にdxやdyの値をかけて補正がきくようにしたい ムービ−はDirichlet条件で値０に…

拡散方程式のシミュレーション 昨日の記事と同じベクトル場を用意する 境界からの流出入をなくす ソースのなかで (i != 1)や(i != Nx)の論理値 をかけることで境界では流出入が0になる 総量の保存について 初期条件によることであるが t=0 で36、 t=300 で 3…

拡散方程式のシミュレーション 昨日の記事に移動項を付け加える 拡散と移動項による変化 このときのCは移動項が入っている その他の項についてはこちらで考えている 移動項について ベクトル場にそって移動するようにする ベクトル場の情報はarray Vに入れて…

拡散のシミュレーション こちらでスケーリングを考え、こちらでNeumann条件を考えた ２次元でのスケーリングがどうなるかを考えようとして 今まで近傍8マスで計算してきた 今回は斜め方向の移動をなくしてみる ななめ方向をなくすと x,yが独立になるようだ x…

こちらを見ていて 高次元で状態空間などを考えてみようと思った 高次元をグラフにするのは難しいが、３次元+時間 なら今までも少し書いているのでできるはずと思って関係ないが書いてみた ３次元空間×半径の大きさ×時間 Rのslice.index()で元の情報を取り出…

拡散をシミュレーションしていて こちらやこちらでNeumann条件になっていなかった 境界でゼロフラックスになるようにする 端からの流出が起きないようにする そのため流入の起こるマスを制限する 計算過程で流入の起こるマスの数も数えておく ソースの中のk…

ランダムウォークによる拡散現象について スケーリングについて こちらの記事を正確に 下の教科書p.23 1次元ランダムウォーク 空間と時間は離散的に考えることにして の整数倍 の格子点上 の整数倍 の時刻 移動の確率は 確率でからへ 確率でからへ 存在確率…

こちらのつづき 拡散反応系までもっていきたいが... Neumann条件になっているか不安だったので 全体の量が保存されているかを見てみた 下の枠の5行が総量のプロット 初期値は33 36くらいまで増加している 保存されていない...? 立ち上がりまでに少しかかると…

拡散のシミュレーション このときはランダムウォークから拡散方程式まで このときは解析的に解いたあとでグラフを書いたもの 今回は拡散方程式を解析的にではなく数値的に計算していく いろいろな項を考えているがまずは拡散項のみ 独立変数： 従属変数： の…

拡散と同時に浮動項や生成項を考えていた 先に必要そうな項を考えることにすると以下のようになるだろうか 時間変化： 拡散： 流れ： 生成： 消滅： 浮動： ただし係数が定数でなければ上の形まで単純にならないので注意

反応拡散系を参考に 単純化して ハプロタイプA,Bがあって 組換えによってA,B,C,Dができる可能性があるとする すると 係数（ハプロタイプの生成確率） を用いて となるだろう ここで として 拡散定数、 は係数行列 とした はベクトルとして考える のところが…

拡散と浮動についてどのような関係になっているか 浮動がある 保存則はあてはまらない そもそも浮動はアレルの消失によるもの なので連続の式が成り立たないから保存則が成り立たない 仮定 ローカス数は１、アレルはAとaの２種類（でなくてもよい） 空間内（…