KABIRAの日記

浮動項の分布の推定

遺伝学遺伝的浮動

遺伝的浮動について
- こちらとこちらから
この日をたよりに浮動の項をどう扱うかを考えたことなどをまとめておく
変数などをまとめておくと
- 総アレル数 $N$ 、アレルAの数 $N_A$ 、現在のアレル頻度 $\mu$ 、次世代のアレル頻度 $m$ 、アレルの面積密度 $\sigma = \frac{N}{S}$ 、アレルAの面積密度 $\sigma_A = \frac{N_A}{S}$
- これらの変数を必要に応じて変換する
モデルから推定する場合....
1. 二項分布
2. 正規分布
3. ベータ分布
4. F分布？
  - いずれも $N \rightarrow \infty$ とすると大数の法則によって浮動が起きなくなる( $\mu$ に収束する)のでパラメータとしてNを残しておく

- 1.もともとの記事にあるのがこの二項分布
  - $p_{ij}={}_NC_j(\frac{i}{N})^j(\frac{N-i}{N})^{N-j} \hspace{10} (k = \infty)$
  - 離散的である（アレルAの総数がiからjに変化する確率）
- 2.正規分布
  - $f(m)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi N \mu (1-\mu)}}e^{-\frac{(m-\mu)^2}{2N\mu(1-\mu)}$
  - 二項分布の近似として正規分布を使ったもの
  - ただし積分区間が $(-\infty,\infty)$ であって扱いづらい
- 3.ベータ分布
  - $f(m)=\frac{\mu^{Nm}(1-\mu)^{N(1-m)}}{\int _{0}^{1} x^{Nm}(1-x)^{N(1-m)}dx}$
  - 二項係数との関係はこちら
  - これは積分範囲が $[ 0,1 ]$ なので便利
- 4.F分布
  - F分布は部分和と関係しているらしい
  - 浮動を扱うには適していないかも
何かしらの関数を仮定する場合....
- とりあえず正規分布を仮定
必要な性質は
- 浮動とドリフトアウト
  - アレル頻度が 0 or 1 のとき、次世代のアレル頻度の分布は 0 or 1 のまま
- ということで正規分布を利用して、分散 $V = k \mu (1-\mu)$ (kはパラメータ)とすれば $\mu=0,1$ の時に $V=0$ となってデルタ関数になるのでドリフトアウトを表現できる
- すると
  - $f(t)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi k \mu (1-\mu)}}e^{-\frac{(t-\mu)^2}{2k\mu(1-\mu)}$
- こうなるとモデルから正規分布近似したものと同じになる