分岐：ブリュッセレータ

• 存在から発展へ
  • こちら のつづき
  • p119-p120
• 拡散係数を補正する処理を入れる
  • p121 図5.6
  • 拡散係数 とシミュレーションする空間 の境界の計算も修正
• 中心部に小さな揺らぎをあたえる
• はじめ全体が振動するがやがて対称性の破れた定常状態となる
  • がともに奇数だと完璧に対称になってしまうので、対称性の崩れはみえない

library(rgl)

A<-2
B<-4.6
X0<-A
Y0<-B/A

Lx<-0.2
dx<-0.01
Nx<-floor(Lx/dx)

Ly<-0.2
dy<-0.01
Ny<-floor(Ly/dy)

T<-30
dt<-0.001
Nt<-T/dt

# 拡散係数
Dx<-0.00325
Dy<-0.0162

# 補正
Dx<-Dx/dx^2*dt
Dy<-Dy/dy^2*dt


# 円を作る
K<-K2<-matrix(0,Nx,Ny)
for(nx in 1:Nx){
for(ny in 1:Ny){
if((nx-(Nx+1)/2)^2/(Nx/2)^2+(ny-(Ny+1)/2)^2/(Ny/2)^2 < 1){K[nx,ny]<-1}
}}

# 内部は1、境界は2
K2[-1,][which(K[-Nx,]-K[-1,] == -1)]<-2
K2[-Nx,][which(K[-Nx,]-K[-1,] == 1)]<-2
K2[,-1][which(K[,-Ny]-K[,-1]  == -1)]<-2
K2[,-Ny][which(K[,-Ny]-K[,-1]  == 1)]<-2
K2[1,]<-(K[1,]>0)*2;K2[Nx,]<-(K[Nx,]>0)*2;K2[,1]<-(K[,1]>0)*2;K2[,Ny]<-(K[,Ny]>0)*2
K[which(K2 == 2)]<-2


# 各点のX,Yの濃度
C<-array(c(X0),c(Nx,Ny,2))

C[floor((Nx+1)/2):floor((Nx)/2+1),floor((Ny+1)/2):floor((Ny)/2+1),2]<-Y0+seq(from=0,to=0.1,length=4)
C[floor((Nx+1)/2):floor((Nx)/2+1),floor((Ny+1)/2):floor((Ny)/2+1),1]<-X0

C[,,1]<-C[,,1]*(K>0)
C[,,2]<-C[,,2]*(K>0)

C[,,1][which(K==2)]<-X0
C[,,2][which(K==2)]<-Y0

# 拡散係数の計算
DX<-array(0,c(Nx-1,Ny,2))
DY<-array(0,c(Nx,Ny-1,2))
DX[,,1]<-(K[-1,]*K[-Nx,]>0)*Dx
DX[,,2]<-(K[-1,]*K[-Nx,]>0)*Dy
DY[,,1]<-(K[,-1]*K[,-Ny]>0)*Dx
DY[,,2]<-(K[,-1]*K[,-Ny]>0)*Dy

# ブリュッセレータを計算する関数
f1<-function(X){
	y<- A+X[1]^2*X[2]-B*X[1]-X[1]
	return(y)
	}
f2<-function(X){
	y<- B*X[1]-X[1]^2*X[2]
	return(y)
	}

# ここからがシミュレーション	
for(t in 1:Nt)
{		
	if(t %% 1000 ==1){
	plot3d(slice.index(C[,,1],1)*Lx/Nx,slice.index(C[,,1],2)*Ly/Ny,C[,,1],alpha=ifelse(K==0,0,1),xlab="x",ylab="y",zlab="X conc.",col=rainbow(101)[C[,,1]/max(C[,,1])*100+1],main=paste("time = ",(t-1)*dt,sep=""))
	}	
	
	# ブリュッセレータの計算
	for(nx in 1:Nx){
	for(ny in 1:Ny)
	if(K[nx,ny] >= 1){
	X<-C[nx,ny,]
	dX<-c(f1(X),f2(X))*dt
	C[nx,ny,]<-X+dX
	}
	}
	
	# 拡散の計算
	dC_x<-C[-1,,]-C[-Nx,,]
	dC_y<-C[,-1,]-C[,-Ny,]

	Ix<- -DX*dC_x
	Iy<- -DY*dC_y

	C[-1,,]<-C[-1,,]+Ix
	C[-Nx,,]<-C[-Nx,,]-Ix
	C[,-1,]<- C[,-1,]+Iy
	C[,-Ny,]<-C[,-Ny,]-Iy
	
	# 固定端
#	C[,,1][which(K==2)]<-X0
#	C[,,2][which(K==2)]<-Y0
}