R
状態の変化を表した式から平衡状態を求めたい 1次元のブリュッセレータで試してみる パッケージrootSolveの中のmultiroot関数を使う multirootの中身でもRの逆行列（solve）をつかっているようだ 黒がX、赤がYの濃度 解が安定かどうかはたぶんまた別のはなし…
連立方程式の計算 一般化、大規模化のためにこちらの改良 Rの逆行列を用いている x<-c(0,0) T<-100 d<-0.01 dim<-length(x) f<-function(x){ z<-rep(0,dim) z[1]<-(x[1]-3)^2+x[2]^2-3 z[2]<-sin(x[1])+exp(x[2]-1)-1 return(z) } g<-function(i){ v<-rep(0,…
こちらでRの中でC++の関数を使えるようにしている そのやり方はわからないが、このときにCとRを使うことを考えていたのでもう少し改良 CとRの間のファイルのやり取りをバイナリで行う Rのバイナリファイル Cについてはこちらのなかのバイナリデータ Cについ…
久しぶりにCの復習をしてみた シェルでCとRを動かせるようにシェルスクリプトを書いた Cを計算に使いたい Rで図を描きたい いままでマスで仕切ってマスごとに計算するというシミュレーションをやってきていたので、Cでも同じことをしてみる マスの大きさをシ…
こちら に書き方が乗っている コマンドライン引数も使える 以下のスクリプトは "arg.R" を読み込んで "arg.txt" に書き出す 0,1,2,a,b,c をコマンドライン引数として与えてみる /* シェルスクリプト */ #!/bin/sh R --vanilla --slave --args < arg.R > arg.…
こちら の記事に書いてあったので同じように設定の変更をさせていただいた 画面のスクロールの設定
こちら から p120の図5.7 中心部にちいさな揺らぎを与えてその後の時間発展をみる 空間の大きさに影響を受けるようで、半径 の円の中だけでシミュレーションしてみたが、円柱対称な波が非常に小さく、平面の様になってしまう ほどの大きさで計算しておいて …
存在から発展へ こちら のつづき p119-p120 拡散係数を補正する処理を入れる p121 図5.6 拡散係数 とシミュレーションする空間 の境界の計算も修正 中心部に小さな揺らぎをあたえる はじめ全体が振動するがやがて対称性の破れた定常状態となる がともに奇数…
存在から発展へ きのうの記事 のつづき p119 2次元でブリュッセレータに拡散があるモデル こちら の反応を こちら の場合のように2次元で考える おそらく1マスの大きさによって拡散係数は変わってくうと思うので、本に出てくる図と同じになる条件を探索中 拡…
存在から発展へ こちら のつづき p116 ブリュッセレーターに拡散を考慮したもの として p117 の定常状態が得られる 下のソースは定常状態にはならずに波をうつ ムービーを参照 p118ページ相当 と思われる A<-2 B<-6 X0<-A Y0<-B/A L<-1 dr<-0.01 Nr<-floor(L…
対称性の破れた構造を作り出すための条件を探す 初期値に 0,001 ほどの揺らぎを与えると構造が出現するというような値が出た 逆にこれ以下の誤差でははじめにいったような構造がでないことを確かめる しかし、シミュレーション幅 dt を小さくすると、必要な…
存在から発展へ こちら の続き p107-p108 物質の移動があるモデル 箱を2つ用意してそれぞれの箱の中はブリュッセレーターと同じ挙動を示す 2つの箱の間で物質の移動がある が臨界値以上 定常解からずらしてみる p108のようなグラフにならず、リミットサイク…
こちら のつづき リミットサイクル リミットサイクルになる条件 library(rgl) A<-0.5 B<-2 X0<-A Y0<-B/A dt<-0.1 T<-30 Nt<-T/dt M<-matrix(0,3,Nt+1) N<-c() f1<-function(X){ y<- A+X[1]^2*X[2]-B*X[1]-X[1] return(y) } f2<-function(X){ y<- B*X[1]-X[1…
存在から発展へ p104 解が安定なものの例 それぞれの反応式の反応係数を として 定常解は 定常解の周辺に無数の周期的な軌道が存在する リミットサイクル ブリュッセレーター 定常解は 下のソースは一点に収束する リミットサイクルの条件にしたのは こちら A…
「ベッドルームで群論を」の最終回 同じかどうかの概念 equal： 等しい identity： 同一 the same ：同じ 同じことの判定可能性 実無限と可能無限についてこちらやこちら この違いよくわかっていない その他の話題 こちらのブログにも出てくるがこの章の最初…
予習の記事はこちら ある数 が与えられたときの最適な位取り記数法を求める 一般化して各位が全て同じ基数とは限らないとしておく ：各位の位取りの基数をおさめた数列 まずの最適な要素数 を求める を固定するたびに の条件のもとで を最小にするを求める …
予習 当日の記事はこちら p232 "スクエアフリーな数"についてこちらを参照 は平方数で割り切れる "スクエアフリー" は と同値 p240 トゥエのアルゴリズム 実際計算させてみると数が大きくなると桁落ちしてしまうのでアルゴリズムが本来の目的から外れた挙動…
こちらのコメントから 2次元以外の場合を考える ３次元の点の集合でも同じように計算したのが以下のソース この前の平面とこちらの３次元を合わせた方法 高次元はRのarrayの次元を増やすことで対応できそうである 一方でグラフの場合がまだできていない 今回…
こちらの記事の"規則から規則"をコメントでいただいた階層性として考えてみる こちらのコメントならば同じDNA（関数）をもつ多細胞生物の組織化 階層性 タンパク、細胞、組織 組織の現象（波の伝達）を考える タンパクの動態は無視するが、細胞の挙動は仮定…
今回はハッシュ関数の処理内容の話 新しい名前の探し方との類似性から 今回も"アルゴリズム"として正しいかどうかを気にする 集合や論理では問題にならない以下のことなど サンプリングできるかどうか サンプルがある条件を満たすかどうか判定できるか 新た…
あるギア比を達成するために必要な歯車を求める話 実数の有理数の積による近似とそのアルゴリズム となるような 組み立て方 と の歯車を用意する の複合歯車を作る と を噛み合わせる どのような表記をすべきかという点について 数列 有理数列に即した表記 …
分水嶺をいかに導くかという話 考える順番 平面を用意する 高さを定義する 陸の境界がいる 陸の境界の属性（どの海に接するか） 同じ属性をもつ（同じ海に流れ込む）点の集合の境界が分水嶺となる 本に出てくる方法 局所メソッド：属性（海）は前提としない …
マスを仕切って計算していく手法を考えたが（こちらやこちら） こちらのような誤差が気になるので、マスを区切らずにたくさんの点の集合を扱うことを考える 微分形式に戻って それぞれの点が以下の式に従って点の変位を計算していく ソースでは次の式に従っ…
最近考えてきたモデル（1, 2, 3）で気になること コメントで指摘していただいていることも含めて考える まだ空間を考えていない 結合する分子を選ぶルールに関するものでは 衝突する分子の数：結合しているものと結合していなものが競合するかどうか 衝突す…
多分子の結合解離のモデルのつづき ソースは "時間dt ごとに 1回衝突する" というルールを表すように書いた なので " 時間 k * dt ごとに k 回 衝突する" というルールも基本的には同じになるはず ただし M<-min(floor(Nfree/2),Mmax) #衝突の回数 という部…
きのうのつづき もともとは反応速度が濃度に比例するかどうかを微視的に再現できるかどうか このソースが表す現象は"dtごとに1回結合が起きる"ということ dtが小さいと結合している分子の割合がふえる 結合時間が長いと結合している分子の割合がふえる 結合…
反応拡散系の前にまずは反応のみを考える よく混ざっている小さな領域内での分子の動きを想定してみる ルール 多数の分子の結合と解離（2分子だけのモデル） 結合していない分子のなかから2分子選んで結合する（二者間の取引モデルから） 結合時間を指数分布…
こちらの続き 曖昧なので前提が間違っているかもしれないがとりあえずメモ 2塩基に対する色づけ 色づけ規則を一つ目の塩基から次の塩基へ変換する操作とみなす はじめの塩基がAだとすると なので であり、 となっている 操作の全体が可換群となっている ある…
この記事の2.数学的な扱い方に忠実なモデル 原子崩壊の過程 崩壊していない原子数 の時の原子数 崩壊時間の確率分布 一つ一つの原子 X[i] が崩壊する時刻を乱数 (rexp) で与える 残存している原子数 sum(X > t[i]) の経時変化をプロットする 赤い線は期待値 …
このときの議論では二者間取引の話題からタンパク質の相互作用の話に至った ２分子の結合と解離のみが起きるモデル ルール 結合時間の分布を与える time.distribution 結合する分子を決める 今回は2分子しか存在していないことにする 結合（持続）時間を決め…
