存在から発展へ

シミュレーション 熱力
  • こちら のつづき
  • 反応拡散方程式
    • \begin{matrix} \frac{dX}{dt} &=& A + X^2Y -BX -X + D_X\frac{\par^2X}{\par r^2}\\ \frac{dY}{dt} &=& BX-X^2Y + D_Y\frac{\par^2Y}{\par r^2 } \end{matrix}
  • 下を解として代入する（固定端）
    • \begin{matrix} X &=& A +X_0\sin\frac{n \pi r}{L} \\ Y &=& \frac{B}{A} +Y_0 \sin\frac{n\pi r}{L} \end{matrix}
    • ここで X,Y どちらも同じ n が使われていることに注意しておく
  • 次式が得られる
    • D_x D_x (\frac{n \pi}{L})^4 +\{ A^2D_x+(1-B)D_y \}(\frac{n \pi}{L})^2 +A^2 =0
  • \frac{n}{L} について地道に解いてみる（L = 1 と考える）
    • 図5.5 をみるかぎりでは 8 くらいの値になるはずであるが大きくずれてしまった..
    • rについて任意スケールとなってはいるが、 \frac{r}{L} だから任意といっているはずだと思う..
Dx<-0.0016
Dy<-0.008
A<-2
B<-4.17

# 係数の計算
a<-Dx*Dy*pi^4
b<-(A^2*Dx+(1-B)*Dy)*pi^2
c<-A^2
d<-b^2-4*a*c  #  これは判別式
d>0
n1<-sqrt((-b+sqrt(d))/(2*a))
n2<-sqrt((-b-sqrt(d))/(2*a))
n1;n2

# 実行

> d>0
[1] TRUE
> n1<-sqrt((-b+sqrt(d))/(2*a))
> n2<-sqrt((-b-sqrt(d))/(2*a))
> n1;n2
[1] 11.14744
[1] 5.081013