拡散

拡散
  • メモ
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  • \begin{matrix}\frac{\par^2}{\par r^2} & = & \frac{\par^2}{\par x^2} \cos^2\theta + \frac{\par^2}{\par y \par x}\sin \theta \cos \theta +\frac{\par^2}{\par x \par y} \sin \theta \cos \theta + \frac{\par^2}{\par y^2} \sin^2 \theta \\ & = & ( \frac{\par}{\par x} \cos\theta +\frac{\par}{\par y} \sin\theta)^2 \end{matrix}
  • \sin \theta \cos \theta について
    • \theta = \frac{\pi}{4} のとき \frac{1}{2}
    • \theta = \frac{3\pi}{4} のとき -\frac{1}{2}
      • ここで \frac{1}{2} がでてくるわけでキョリは関係ない？
      • 偏微分係数の計算にナナメのマスを使っているだけ
  • さらに \theta については \frac{\pi}{4} に限らず以下のように与える
    • \tan\theta = \frac{\Delta y}{\Delta x}
  • その上で
    • \phi = \frac{\pi}{2} - \theta として
    • \sin \phi \cos \phi をもう片方の係数とするべきだろう
  • ここで
    • \frac{\par^2}{\par y \par x} と \frac{\par^2}{\par x \par y} が（ななめの）どちらの方向を表すのか分かっていないので、シミュレーションでたしかめられるかどうか
    • \tan\theta = t が与えられれば \sin \theta \cos \theta =\frac{t}{1+t^2}、 \sin \phi \cos \phi =\frac{-t}{1+t^2} で計算できる