応用数学

基礎
  • 伊藤清：確率論と私
  • 数学の2つの柱
    • 純粋数学：公理論的体系
    • 応用数学：数学が自然科学と接するもの
      • 「応用数学は純粋数学の根となり芽となる部分（数理物理学、生物数学など）を含んでいるはずである」
      • 単なる数学のユーザーではない
      • 新しい分野を開発する契機となることに気づくことが必要
        • 既知の分野の範疇を把握しないといけない？
  • 原子の崩壊の過程について
  • 1. 物理的な扱い方：近似的模型（常微分方程式）
    • 時刻tのときの原子数:N(t)
    • \frac{dN(t)}{dt}=-\alpha N(t), \, N(0) = N
      • 形式的に　N(t)=Ne^{-\alpha t}
  • 2. 数学的な扱い方：正しい分野の適応(確率過程、確率微分方程式)
    • 各原子について時刻tまで生き延びる確率を p(t)
    • \frac{dp(t)}{dt} = -\alpha p(t), \, p(0)=1