KABIRAの日記

遺伝的浮動？　拡散と浮動

遺伝学遺伝的浮動拡散

拡散と浮動についてどのような関係になっているか
浮動がある
- 保存則はあてはまらない
- そもそも浮動はアレルの消失によるもの
- なので連続の式が成り立たないから保存則が成り立たない
仮定
- ローカス数は１、アレルはAとaの２種類（でなくてもよい）
- 空間内（平面としておく）にアレルが分布している
- アレルAの密度分布： $\sigma_A$ 、アレルaの密度分布 $\sigma_a$
- fluxは $\vec{K}_A,\vec{K}_a$
- ある領域 $S$ とその境界 $C$ 、 $C$ の法線方向の単位ベクトルを $\vec{t}$
- 浮動の影響を $n_A,n_a$ で表しておく
微分形式で
- $\frac{\partial \sigma_A}{\partial t} = -\nabla \cdot \vec{K}_A + n_A$
- $\frac{\partial \sigma_a}{\partial t} = -\nabla \cdot \vec{K}_a + n_a$
- $\frac{\partial }{\partial t} (\sigma_A + \sigma_a )= -\nabla \cdot ( \vec{K}_A + \vec{K}_a )+ n_A +n_a$
- $\sigma_A + \sigma_a = constant$ 　　(時間について一定)ならば
- - このような拡散と浮動の関係になる
モーメントについて
- $\vec{x}$ は位置を表すベクトル
- $\vec{P}_A =\int {}_S \hspace{4} \sigma_A \vec{x} ds$ 　 $\vec{P}_a=\int {}_S \hspace{4} \sigma_a \vec{x} ds$
- - 恒等式： $\nabla \cdot (\vec{K} \cdot \vec{x}) = (\nabla \cdot \vec{K})\vec{x} + \vec{K}$
問題は浮動の項
- アレルの頻度の浮動
- 空間平均操作や時間平均操作で消えるものではなさそう
- こちらで定式化したとして
- ここだけは確率的に進めるしかないだろうか
  - 確率的かつ時間微分....