定理8.1 ： 加法族 定理8.2 は完備測度空間 測度空間 可算加法性 （定理8.3 参照） 完備性 定理8.3 ： の完備化 目次へ

定理7.1（Lebesgue 測度の不変性） ： はBorel set、は Lebesgue 測度 に対して ならば 以下の定理では が出てくるがLebesgue測度に限定せず、次のものと同じとして成り立つ から を構成する は 上で完全加法的な測度で 有界な に対して を 測度 から定理5.1…

完全加法族 測度 定理6.1 で定義された外測度について -可測集合の全体は完全加法族であり は上の測度である 前半は定理5.3と可測性の定義から 後半は定理5.3と外測度の定義から(§5 参照) Lebesgue測度： におけるLebesgue外測度 (§5 参照)について -可測集…

外測度 空間、集合関数 可測性 が可測 -可測集合： 定理5.1 1. を以下で定義するとは外測度 2. が上で完全加法的ならば なので被覆に対してとの完全加法性をつかう Lebesgue外測度： 定理4.2においてとした有限加法的測度から 定理5.1の方法で構成した外測度…

有限加法族 、 有限加法的測度 空間、有限加法族、集合関数 定理4.1 、はそれぞれの部分集合の有限加法族 と表されるKの直和の集合を は有限加法族 有限加法族上の有限加法的測度について が有限加法族の上で完全加法的な測度 のとき ならばとなるという条件…

空間、集合族、集合として 点函数 に対し定義された普通の意味での函数をで定義された点函数という 集合函数 に対して定義された函数をで定義された-集合函数という において、となるに対して 区間 [tex:I=\{(x_{1},\cdots,x_{N})| a_{\nu} 空集合も区間 区…

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Riemann積分による定義 有限加法的 Aの面積を|A|と書くことにして 1. 2. ただし 3. AとBが合同ならば、AとBのうちどちらか一方が面積をもてば他方も面積を餅、それらは等しい ルベーグ積分では 完全加法性 2. ただし Riemannによる面積の定義が可算加法的で…

ルベーグ積分入門 (数学選書 (4))作者: 伊藤清三出版社/メーカー: 裳華房発売日: 1963/04メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 25回この商品を含むブログ (10件) を見る 1 予備概念 1. Lebegue測度とは何か 2. 空間とその部分集合 3. 点函数と集合函数 2 測…